Нарадзіўся ў сяле Грабаў Рэпнінскага раёна Чарнігаўскай вобласці. Член КПСС з 1945 года. Закончыў Львоўскі аўтадарожны тэхнікум (1941 г.), Сталінградскае вучылішча сярэдніх танкаў (1942 г.). З 1943 года на Варонежскім, 1-м Украінскім, 1-м і 3-м Беларускіх, 1-м Прыбалтыйскім франтах.
Камандзір танка гвардыі лейтэнант Іван Астапавіч Мазгавы асабліва вызначыўся ў Беларускай аперацыі. 27 чэрвеня 1944 года ў вёсцы Абчуга Крупскага раёна на тэхнічна няспраўным танку на працягу 5 гадзін вёў няроўны бой з батальёнам варожай пяхоты, які падтрымлівалі 2 танкі, 5 самаходных гармат, 4 супрацьтанкавыя гарматы і 3 браневікі. Савецкія танкісты адбілі 7 контратак, знішчылі 2 супрацьтанкавыя гарматы, 3 браневікі, 13 аўтамашын, конны абоз і шмат жывой сілы праціўніка. Калі танк загарэўся, Іван Астапавіч Мазгавы выцягнуў з яго загінуўшых таварышаў, і з дапамогай гранат і асабістай зброі прарваўся скрозь кальцо гітлераўцаў, якія акружылі яго.
Пасля вайны працаваў аўтамеханікам, шафёрам, у 1960–71 гг. – у штабе Грамадзянскай абароны г. Чарнігава.
Імем Івана Астапавіча Мазгавога названа вуліца ў вёсцы Абчуга Крупскага раёна.