Нарадзіўся ў вёсцы Гапонавічы Крупскага раёна Мінскай вобласці. Член ВЛКСМ. У Чырвонай Арміі з 1939 года. З 1942 года на Паўднёва-Заходнім і Варонежскім франтах. Лейтэнант М.К. Казлоўскі асабліва вызначыўся ў баях за вызваленне Кіеўскай вобласці. 26.9.1943 года танкавая рота пад яго камандаваннем фарсіравала Днепр ля в. Зарубінцы. Два дні пазней яна ўдзельнічала ў адбіванні некалькіх контратак ля в. Вялікі Букрын. Падбіўшы 6 танкаў і самаходных установак, знішчыўшы 2 мінамётныя батарэі, некалькі кулямётных разлікаў і каля 200 гітлераўцаў, рота ўтрымала важны рубеж. Загінуў у баі.
Імем Мікалая Кузьміча Казлоўскага названа вуліца ў г. Крупкі; на яго радзіме – у в. Гапонавічы – яму ўстаноўлены помнік.